Pisagor teoremine farklı bir bakış.
Author Archives: Admin
Kaç Yaşındasınız
Matematiksel Sanatlar- Neo-Plastisizm
Geometrik şekiller kullanılarak yapılan bir sanat akımı olduğunu biliyor muydunuz?
Neo- Plastisizm beyaz zemin üzerinde kesişerek değişik boyutlarda dikdörtgen ve kareler oluşturan farklı genişliğe sahip düz çizgilerle resim yapmaktır. Siz de deneyebilirsiniz. O kadar da zor olmasa gerek.
Neo-plastisizm akımında sanatçılar paletlerinde üç ana renk olarak siyah, beyaz ve griyle sınırlandırarak detaylardan ve karışık bir resim dilinden kaçınırlar. Düz çizgiler ve nötr renkler kullanarak evrensel bir sanat yarattılar.
Dikdörtgen ve kare çizmeyi biliyorsunuz neden siz de neo plastisizme uygun bir resim yapmıyorsunuz.
Sabun Köpükleri ve Matematik
Sabun köpükleri hepimizin ilgisini çeker. Bir anda oluşup bir anda yok olan bu köpükler suyun içi boş bir kare oluşturacak şekilde havayı çevrelemesiyle oluşan yanardöner bir yüzeye sahip son derece ince bir tabakadır. Sabun köpükleri genellikle kendi başlarına birkaç saniye içinde patlarken başka nesne ile temastan sonrada patlar.
Birkaç kabarcık bir araya gelerek köpüğü oluştururlar. Sabun köpükleri düşünülenin aksine boş değillerdir ve içlerinde birçok gizem barındırırlar.
Sabun köpükleri minimal yüzeylerin karışık matematiksel problemlerin fiziksel örnekleridir. Sabun köpüklerini; belirli bir hacimde en az yüzey alanına sahip şekiller olarak varsayarlar.1884’ten beri küresel sabun baloncukları havanın belirli bir hacimde en az yüzey alanı ile çevreleme yolu olarak bilindi. Bu durum 2000’lere kadar sürdü. Daha sonra iki birleşmiş sabun baloncuğunun iki belirli hava hacmini farklı büyüklüklere ve en az yüzey alanıyla çevrelenmeye olanak verildi.
Şimdi de sabun köpüğüyle ilgili köpük gibi bilgiler
1-Sabun köpüğü zarı pürüzsüz (çok düzgün) parçacıkların bir araya gelmesinden oluşur.
2-Sabun köpüğü yüzeyini oluşturan her pürüzsüz parçacığın ortalama eğriliği sabittir.
3-Üç sabun köpüğünün bir araya geldiğinde birbirinden 120 derece açıyla ayrılan düzgün yüzeyler oluştururlar.
4-Altısı bir araya geldiğinde ise öyle bir şekil meydana gelir ki, orada her eğri çifti arasındaki açı eşit ve yaklaşık 1090 derecedir.
Bu kaideler, bütün sabun köpükleri için geçerlidir. Yapılan araştırmalar bu dört kurala aykırı davranan olmadığını göstermiştir. Sabun köpükleri toplu eylem yaparlar, hepsi aynı şekilde davranırlar. Sabun köpüklerinde çok bariz olarak matematiksel düzen ve güzellik, keşfedilen tabiat kanunlarında, kâinatın bütün parça ve sistemlerinde de kendini göstermektedir.
BİLMEDİĞİMİZ ASAL SAYILAR
Yalnızca 1’e ve kendilerine bölünebilen sayılara asal sayılar denir. Bunlar doğal sayılar içerisinde seçilmiş sayılardır. Asal sayılar, kafa karıştırıcı birçok örüntü sergilediğinden bizlerde büyük merak uyandırırlar.
Asal sayılar bütün doğal sayıların yapı taşlarıdır. 1’den büyük her asal sayı ya bir asaldır ya da asal sayıların çarpımıyla elde edilebilir. Asal olmayan sayılara bileşil sayı denir. Büyük bir bileşik sayıyı yani asal olmayan bir sayısı çarpanlarına ayırmanın kolay bir yolu yoktur. Asal sayıları özel yapan bu durum onları günlük yaşamımızda şifrelemede kullanmamıza neden olur.
Büyük asal sayıları çarpanlarına ayırmanın kolay bir yolu maalesef yoktur. Eğer büyük sayıları çarpanlarına ayırmanın kolay bir yolu olsaydı birçok şifre çözülebilirdi.
Asal sayılardan bahsederken asal bilgileri de es geçmemek gerek.
• En küçük asal sayı 2’dir. Bu çok özel bir sayıdır çünkü çift olan tek asal sayıdır.
• İkiz asal sayılar denen bir kavram vardır. İkiz asal sayı aralarındaki fark 2 olan asal sayılardır. (17 ile 19 gibi )
• 2’den büyük sayılarla , o sayıların iki katı arasında mutlaka bir asal sayı vardır.
Örneğin 7, 7×2 =14 , 7 ile 14 arasındaki asallar 11 ve 13’tür.
100’den küçük asal sayıları hesaplamak çok da zor değildir. Ama sayılar büyüdükçe asal olup olmadıklarını anlamak çok zor olur.
Euler asal sayılar için bir formül geliştirmiştir ve formülün adı da Euler’in asal sayı formülüdür.
N2 + N + 41
Bu süper formül bizi asal sayılara götüren büyük bir araçtır.
1’den başlayan her doğal sayıyı, o sayının karesiyle toplayın sonra da 41 ekleyin.
Şimdi asal sayıları hesaplamaya başlayalım bakalım kaç tane bulabileceksiniz.
Sayılar ve Sözcükler
Sayılar bizlere neler anlatıyor?
Birçok sözcük aslında sayılarla ilgili gizli mesajlar vermişlerdir. İşte bunlardan bazıları
Monolog 1 kişi tarafından yapılan konuşma
Bisiklet 2 tekerlekli bir araç
Tripot 3 ayaklı sehpa
Kuadrat 4 köşeli
Pentatlon 5 ayrı daldan oluşan müsabaka
Sextet 6 müzisyenlik bir parça
Heptagon 7 köşeli bir şekil
Oktav 8 noktası var
Monajenaryan 9 adet on yıl yaşamış kişi
Desimal 10’larla sayma
Şimdi sıra sizde, sayılarla eşleşmiş hangi sözcükler aklınıza geliyor?
Sıfır ile Hiç Arasındaki Fark
SIFIR VE HİÇ ARASINDA NE FARK VARDIR?
6 Yaşında bir çocuktan cevaplanması zor bir soru
Sıfır ve hiçbir şey arasındaki farkı birçok yetişkinin bile anlaması zordur bu soruyu küçük bir çocuğun sorması çok güzel ve şaşırtıcı.
Sıfır matematikçiler için bir sayı olarak algılanmakla beraber hiçbir şeyi ise boş küme gibi algılayabiliriz. Boş kümeyi de içerisinde hiç elemanı olmayan küme olarak tanımlayabiliriz.
6 yaşında bir çocuğa sınıfınızdaki filleri gösterin derseniz. Cevabı hiç olacaktır. Bu çocuğun Afrika’da bir kabilede yaşamadığını farz ediyoruz.
Sınıftaki filler boş kümedir yani bir hiçlik belirtir. Sınıftaki filler kümesinin,bu boş kümenin eleman sayısı sıfırdır ve sıfır sayısı ile gösterilir gösterilir.
Açıklamak için daha iyi bir fikri olan varsa yazsın göndersin lütfen.
Neden Sayı Sayıyoruz?
Tarımın icadından önce, insanlar “avcı – toplayıcı” olarak yaşıyorlar ve yiyeceklerini doğadan topluyorlardı. Bu yüzden sahip olduklarını saymaya fazla gerek duymuyorlardı. Ancak Güneş’i, Ay’ı ve yıldızları izleyerek, bir zaman kavramı geliştirmişlerdi.
Zaman ilerledikçe ve tarım geliştikçe ihtiyaçlardan dolayı insanlar saymaya başlamışlardır. Kaç koyunları olduğunu unutmamak için bile sayılara gereksinim duymuşlardır.
İnsanlar sayı saymaya ilk başladıklarında, neredeyse sadece ellerini kullanıyorlardı. İnsanların sayacak on parmağı olduğu için, ondalık sistemde sayı saymak mantıklıydı. İşte modern sayma sistemimiz (ondalık sistem) böyle başladı.
Sayı Sayarken Neden Ayaklarımızı Değil de Ellerimizi Kullanıyoruz?
Sayı sayarken parmaklarınıza dokunmak, saydığınızı unutmamanızı sağlar. Ayrıca parmaklarınızı havada göstererek, sözcüklere ihtiyaç duymadan sayılarla ilgili iletişim kurabilirsiniz.
Siz sayı saymaya ne zaman başladınız ve ilk olarak neleri saydınız ?
GİZLİ MATEMATİKÇİLER AFİLİ SANATÇILAR
Leonarda da Vinci dünyanın en tanınmış sanatçısıdır. Bu dünya üzerinde Mona Lisa’yı duymayan yoktur herhalde.
Leonardo da Vinci Rönesans döneminde yaşamış İtalyan hezârfen , döneminin önemli düşünürü, mimarı, mühendisi, mucidi, matematikçisi, anatomisti,müzisyeni, heykeltıraşı, botanisti, jeoloğu, kartografı, yazarı ve ressamıdır. En tanınmış yapıtları Mona Lisa (1503-1507) ve Son Akşam Yemeği’dir (1495-1497). Rönesans sanatını doruğuna ulaştırmış, yalnız sanat yapısına değil, çeşitli alanlardaki araştırmaları ve buluşlarıyla da tanınan, dünyanın gelmiş geçmiş en büyük sanatçılarından ve dehalarından biri kabul edilir
Kaşları olmayan, ama çok tatlı bir tebessümü olan Mona Lisa aslında Floransalı tüccar Francesco del Gioconda’nın karısı Lisa’nın porterisidir.
Mona Lisa sıradan bir portreden çok fazlasıdır. Büyük matematik dehası Leonarda da Vinci sıradan gibi görünen bu portrenin içerisine büyük gizemler sığdırmıştır.
Mona Lisa’nın gülümsemesi her zaman gündemimizi meşgul etmiştir.etmiştir. Mona Lisa mutlu muydu kimse bilmiyor ….
Mona Lisa’ya hangi açıdan bakarsanız bakın, Mona Lisa doğrudan size bakıyor gibi görünür. Ürkütücü değil mi ?Mona Lisa nerede olursanız olun sizi izliyor.
Mona Lisa yeni nesil güzellik kavramlarını da yok etmektedir. Hiç kaşı yok, zamane güzeller gibi kalem kaşları yok çünkü 15. Yüzyılda moda kaşları tamamen tıraş etmekti.
Mükemmel görünen Mona Lisa’nın da kusurları vardır. 1956 yılında Ugo Ungaza neden bilinmez ünlü Mona Lisa’ya taş atmıştır. Bu taşla birlikte Mona Lisa’nın sol dirseğinin yanındaki boya hasar gördü ve ufak bir onarımdan geçmiştir.
ZENO’NUN PARADOKSU
Yunanlı filozof Zeno sonsuzluk fikriyle ilgili hepimizi çok şaşırtan bir paradoks düşünmüştür.
Akhilleus ölümlü bir baba olan Peleus ile su tanrıçası olanThetis’in oğlu olan yarı tanrıdır. Dünyanın en büyük savaşçısı kabul edilir. Yunan mitolojisinin en önemli kahramanlarından biridir. Truva Savaşı’nın Grek kahramanlarının başında gelmekte ve Homeros’un İlyada mitolojik eserinde Greklerin en büyük savaşçısı olarak baş karakterdir
Zeno’nun paradoksunda bir kablumbağa ve Akhilleus yarışmaktadır.
Akhilleus bir kablumbağayı yarışa davet eder ve her şey orada başlar.
Akhilleus kendine güvenmektedir ve kaplumbağadan 10 kat daha hızlı koştuğunu düşünmektedir ve kaplumbağaya 10 metre avans vermiştir.
Akhilleus 10 metre koştuğunda, kaplumbağa 1 metre koşmuş olacak ve hala Akhilleus ‘in önünde olacak.Aşil 1 metre daha gittiğinde,kaplumbağa metrenin onda biri kadar yol gitmiş olacak. Akhilleus ona her yetişmeye çalıştığında, kaplumbağa biraz daha ilerlemiş olacak . Kaplumbağa ve Akhilleus ‘in yarışı sonsuza dek sürer ve kaplumbağa her seferinde biraz önde olur. Akhilleus hiçbir zaman kaplumbağayı geçemez.
Mantıklı düşündüğümüz zaman kaplumbağa ve bir atletin yarışında atletin kaplumbağayı geçeceğini biliriz.
Bu yarışın kaplumbağanın zaferiyle sonuçlandığını birçok kişi anlayamamıştır çünkü sonsuzluk kavramını anlayamamışlardı.
Sonsuz sayıdaki değerlerin, her ne kadar küçük olursa olsunlar, toplamda sonsuz bir sayıya eşit olduğunu düşünüyorlardı.
Kaplumbağa ve Akhilleus’in yarış problemi çok uzun zaman boyunca çözülememiştir. 1600’lerde İskoç bir matematikçi bu meraka son vermiştir ve sürekli azalan sonsuz sayıdaki değerlerin sınırlı bir değere eşit olacağını göstermiştir.
